Integral de 4(x^1/2+x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \left(\sqrt{x} + x\right)\, dx = 4 \int \left(\sqrt{x} + x\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x^{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x^{2}+ \mathrm{constant}$