Sr Examen

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Integral de 1/2xln(2/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2            
  /            
 |             
 |  x    /2\   
 |  -*log|-| dx
 |  2    \x/   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{2} \log{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx$$
Integral((x/2)*log(2/x), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    2    /1\
 |                    2    2          x *log|-|
 | x    /2\          x    x *log(2)         \x/
 | -*log|-| dx = C + -- + --------- + ---------
 | 2    \x/          8        4           4    
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{x}{2} \log{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.