Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
uno / dos xln(2/x)
1 dividir por 2xln(2 dividir por x)
uno dividir por dos xln(2 dividir por x)
1/2xln2/x
1/2xln(2/x)dx

Resolución de integrales/ (2/x)/ 1/2xln(2/x)

Integral de 1/2xln(2/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2            
  /            
 |             
 |  x    /2\   
 |  -*log|-| dx
 |  2    \x/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{2} \log{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx$$

Integral((x/2)*log(2/x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2} \log{\left(\frac{2}{x} \right)} = \frac{x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{x \log{\left(2 \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u e^{- 2 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{- 2 u}\, du = - \int u e^{- 2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{- 2 u}}{2} + \frac{e^{- 2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(2 \right)}}{2}\, dx = \frac{\log{\left(2 \right)} \int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2}{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2} \log{\left(\frac{2}{x} \right)} = \frac{x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{x \log{\left(2 \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u e^{- 2 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{- 2 u}\, du = - \int u e^{- 2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{- 2 u}}{2} + \frac{e^{- 2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(2 \right)}}{2}\, dx = \frac{\log{\left(2 \right)} \int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    2    /1\
 |                    2    2          x *log|-|
 | x    /2\          x    x *log(2)         \x/
 | -*log|-| dx = C + -- + --------- + ---------
 | 2    \x/          8        4           4    
 |                                             
/

$$\int \frac{x}{2} \log{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Respuesta numérica [src]

0.5

0.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 1/2xln(2/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3