Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(ln^ tres + uno)/(xlnx-2x)
(ln al cubo más 1) dividir por (xlnx menos 2x)
(ln en el grado tres más uno) dividir por (xlnx menos 2x)
(ln3+1)/(xlnx-2x)
ln3+1/xlnx-2x
(ln³+1)/(xlnx-2x)
(ln en el grado 3+1)/(xlnx-2x)
ln^3+1/xlnx-2x
(ln^3+1) dividir por (xlnx-2x)
(ln^3+1)/(xlnx-2x)dx
Expresiones semejantes
(ln^3-1)/(xlnx-2x)
(ln^3+1)/(xlnx+2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(z)/z^2
ln(x^x)
ln(x)/x^4
ln(x)/(x^3+3)^0,5
ln(x)/(x^2)

Resolución de integrales/ (ln^3+1)/(xlnx-2x)

Integral de (ln^3+1)/(xlnx-2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |      3            
 |   log (x) + 1     
 |  -------------- dx
 |  x*log(x) - 2*x   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{3} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 2 x}\, dx$$

Integral((log(x)^3 + 1)/(x*log(x) - 2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{u^{3} + 1}{u - 2}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{3} + 1}{u - 2} = u^{2} + 2 u + 4 + \frac{9}{u - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{u - 2}\, du = 9 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(u - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + u^{2} + 4 u + 9 \log{\left(u - 2 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{3} + 1}{u - 2} = \frac{u^{3}}{u - 2} + \frac{1}{u - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u - 2} = u^{2} + 2 u + 4 + \frac{8}{u - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u - 2}\, du = 8 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + u^{2} + 4 u + 8 \log{\left(u - 2 \right)}$
    1. que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + u^{2} + 4 u + 9 \log{\left(u - 2 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 9 \log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 9 \log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 9 \log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 |     3                                                                3   
 |  log (x) + 1               2                                      log (x)
 | -------------- dx = C + log (x) + 4*log(x) + 9*log(-2 + log(x)) + -------
 | x*log(x) - 2*x                                                       3   
 |                                                                          
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{3} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 2 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 9 \log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 9*pi*I

$$\infty + 9 i \pi$$

oo + 9*pi*I

$$\infty + 9 i \pi$$

oo + 9*pi*i

Respuesta numérica [src]

26772.5765626522

26772.5765626522

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln^3+1)/(xlnx-2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2