Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+a)
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^k
Integral de (xe^x)dx
Expresiones idénticas
(cinco *x^ cero . cinco)/(uno +x^(uno / seis))
(5 multiplicar por x en el grado 0.5) dividir por (1 más x en el grado (1 dividir por 6))
(cinco multiplicar por x en el grado cero . cinco) dividir por (uno más x en el grado (uno dividir por seis))
(5*x0.5)/(1+x(1/6))
5*x0.5/1+x1/6
(5x^0.5)/(1+x^(1/6))
(5x0.5)/(1+x(1/6))
5x0.5/1+x1/6
5x^0.5/1+x^1/6
(5*x^0.5) dividir por (1+x^(1 dividir por 6))
(5*x^0.5)/(1+x^(1/6))dx
Expresiones semejantes
(5*x^0.5)/(1-x^(1/6))

Resolución de integrales/ x^0.5/ (5*x^0.5)/(1+x^(1/6))

Integral de (5*x^0.5)/(1+x^(1/6)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       ___    
 |   5*\/ x     
 |  --------- dx
 |      6 ___   
 |  1 + \/ x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + 1}\, dx$$

Integral((5*sqrt(x))/(1 + x^(1/6)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $10 du$ :
  
  $\int \frac{10 u^{2}}{\sqrt[3]{u} + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2}}{\sqrt[3]{u} + 1}\, du = 10 \int \frac{u^{2}}{\sqrt[3]{u} + 1}\, du$
    1. que $u = \sqrt[3]{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{3 u^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int \frac{3 u^{8}}{u + 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{8}}{u + 1}\, du = 3 \int \frac{u^{8}}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{8}}{u + 1} = u^{7} - u^{6} + u^{5} - u^{4} + u^{3} - u^{2} + u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{8}}{8} - \frac{u^{7}}{7} + \frac{u^{6}}{6} - \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{4}}{4} - \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{8}}{8} - \frac{3 u^{7}}{7} + \frac{u^{6}}{2} - \frac{3 u^{5}}{5} + \frac{3 u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{3 u^{2}}{2} - 3 u + 3 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 u^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{3 u^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{u} + \frac{u^{2}}{2} - u + 3 \log{\left(\sqrt[3]{u} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 u^{\frac{8}{3}}}{4} - \frac{30 u^{\frac{7}{3}}}{7} - 6 u^{\frac{5}{3}} + \frac{15 u^{\frac{4}{3}}}{2} + 15 u^{\frac{2}{3}} - 30 \sqrt[3]{u} + 5 u^{2} - 10 u + 30 \log{\left(\sqrt[3]{u} + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{30 x^{\frac{7}{6}}}{7} - 6 x^{\frac{5}{6}} - 30 \sqrt[6]{x} + \frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 15 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt{x} + 5 x + 30 \log{\left(\sqrt[6]{x} + 1 \right)}$
Método #2
1. que $u = \sqrt[6]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ y ponemos $30 du$ :
  
  $\int \frac{30 u^{8}}{u + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{8}}{u + 1}\, du = 30 \int \frac{u^{8}}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{8}}{u + 1} = u^{7} - u^{6} + u^{5} - u^{4} + u^{3} - u^{2} + u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{8}}{8} - \frac{u^{7}}{7} + \frac{u^{6}}{6} - \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{4}}{4} - \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 u^{8}}{4} - \frac{30 u^{7}}{7} + 5 u^{6} - 6 u^{5} + \frac{15 u^{4}}{2} - 10 u^{3} + 15 u^{2} - 30 u + 30 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{30 x^{\frac{7}{6}}}{7} - 6 x^{\frac{5}{6}} - 30 \sqrt[6]{x} + \frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 15 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt{x} + 5 x + 30 \log{\left(\sqrt[6]{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{30 x^{\frac{7}{6}}}{7} - 6 x^{\frac{5}{6}} - 30 \sqrt[6]{x} + \frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 15 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt{x} + 5 x + 30 \log{\left(\sqrt[6]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{30 x^{\frac{7}{6}}}{7} - 6 x^{\frac{5}{6}} - 30 \sqrt[6]{x} + \frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 15 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt{x} + 5 x + 30 \log{\left(\sqrt[6]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                  
 |                                                                                                                   
 |      ___                                                                                   7/6       2/3       4/3
 |  5*\/ x               6 ___        ___      5/6            3 ___         /    6 ___\   30*x      15*x      15*x   
 | --------- dx = C - 30*\/ x  - 10*\/ x  - 6*x    + 5*x + 15*\/ x  + 30*log\1 + \/ x / - ------- + ------- + -------
 |     6 ___                                                                                 7         2         4   
 | 1 + \/ x                                                                                                          
 |                                                                                                                   
/

$$\int \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + 1}\, dx = C - \frac{30 x^{\frac{7}{6}}}{7} - 6 x^{\frac{5}{6}} - 30 \sqrt[6]{x} + \frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 15 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt{x} + 5 x + 30 \log{\left(\sqrt[6]{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Respuesta numérica [src]

1.75870113108407

1.75870113108407

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5*x^0.5)/(1+x^(1/6)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2