Sr Examen

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Integral de log(1+x)/(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(1 + x)   
 |  ---------- dx
 |    1 + x      
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\, dx$$
Integral(log(1 + x)/(1 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                        2       
 | log(1 + x)          log (1 + x)
 | ---------- dx = C + -----------
 |   1 + x                  2     
 |                                
/                                 
$$\int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2   
log (2)
-------
   2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
=
=
   2   
log (2)
-------
   2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
log(2)^2/2
Respuesta numérica [src]
0.240226506959101
0.240226506959101

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.