Sr Examen
Integral de (3x+1)/(x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x + 1 | ------- dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral((3*x + 1)/(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 1 | ------- dx | 2 | x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------
2
3*x + 1 x + 0*x + 4 1
------- = -------------- + --------------
2 2 / 2 \
x + 4 |/-x \ |
4*||---| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 3*x + 1 | ------- dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
| 1 /
| ---------- dx |
| 2 | 2*x
| /-x \ 3* | ------------ dx
| |---| + 1 | 2
| \ 2 / | x + 0*x + 4
| |
/ /
---------------- + --------------------
4 2 En integral
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 4 + u
|
/ 3*log(4 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
| / 2\
/ 3*log\4 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
4 hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 / /x\
| atan|-|
/ \2/
---------------- = -------
4 2 La solución:
/x\
atan|-| / 2\
\2/ 3*log\4 + x /
C + ------- + -------------
2 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| / 2\ | 3*x + 1 \2/ 3*log\4 + x / | ------- dx = C + ------- + ------------- | 2 2 2 | x + 4 | /
$$\int \frac{3 x + 1}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/2) 3*log(4) 3*log(5)
--------- - -------- + --------
2 2 2
$$- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2}$$
=
=
atan(1/2) 3*log(4) 3*log(5)
--------- - -------- + --------
2 2 2
$$- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2}$$
atan(1/2)/2 - 3*log(4)/2 + 3*log(5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.