Integral de 4-2x/(sqrt(1-4x^2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{1 - 4 x^{2}}$.

            Luego que $du = - \frac{4 x dx}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

            $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   El resultado es: $4 x + \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $4 x + \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x + \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$