Sr Examen

Lang:

Resolución de integrales/ log(y)/ e^log(y)

Integral de e^log(y) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |   log(y)   
 |  E       dy
 |            
/             
0

\int\limits_{0}^{1} e^{\log{\left(y \right)}}\, dy

Integral(E^log(y), (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(y \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dy}{y}$ y ponemos $du$ :

$\int e^{2 u}\, du$
1. que $u = 2 u$ .
  
  Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{2 u}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{y^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                   
 |                   2
 |  log(y)          y 
 | E       dy = C + --
 |                  2 
/

\int e^{\log{\left(y \right)}}\, dy = C + \frac{y^{2}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

\frac{1}{2}

=

1/2

\frac{1}{2}

1/2

Respuesta numérica [src]

0.5

0.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.