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Resolución de integrales/ 1+x^2/ (1+x^2)/((2*x))

Integral de (1+x^2)/((2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |   2*x     
 |           
/            
0
∫01x2+12x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{2 x}\, dx 
Integral((1 + x^2)/((2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2+12x=x2+12x\frac{x^{2} + 1}{2 x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2 x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12x dx=∫1x dx2\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: x24+log⁡(x)2\frac{x^{2}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x24+log⁡(x)2+constant\frac{x^{2}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x24+log⁡(x)2+constant\frac{x^{2}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |      2                    2
 | 1 + x           log(x)   x 
 | ------ dx = C + ------ + --
 |  2*x              2      4 
 |                            
/
∫x2+12x dx=C+x24+log⁡(x)2\int \frac{x^{2} + 1}{2 x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
22.2952230669964
22.2952230669964

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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