Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(cos^ seis (5x))
( coseno de en el grado 6(5x))
( coseno de en el grado seis (5x))
(cos6(5x))
cos65x
(cos⁶(5x))
cos^65x
(cos^6(5x))dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ cos^6/ (cos^6(5x))

Integral de (cos^6(5x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     6        
 |  cos (5*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{6}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(5*x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{6}{\left(5 x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{\cos^{3}{\left(10 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{3}{\left(10 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos^{3}{\left(10 x \right)}\, dx}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(10 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(10 x \right)}\right) \cos{\left(10 x \right)}$
    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \sin{\left(10 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 10 \cos{\left(10 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{10} - \frac{u^{2}}{10}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{10}\, du = \frac{u}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{10}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{10}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{30}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{30} + \frac{u}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(10 x \right)}\right) \cos{\left(10 x \right)} = - \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \cos{\left(10 x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(10 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 10 \cos{\left(10 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{10}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{30}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30}$
      
      que $u = 10 x$ .
      
      Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(10 x \right)}\right) \cos{\left(10 x \right)} = - \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \cos{\left(10 x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(10 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 10 \cos{\left(10 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{10}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{30}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30}$
      
      que $u = 10 x$ .
      
      Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{240} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{80}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos^{2}{\left(10 x \right)}\, dx}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(10 x \right)} = \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(20 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 20 x$ .
      
      Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{20}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(10 x \right)}\, dx}{8}$
    1. que $u = 10 x$ .
      
      Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{80}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
  El resultado es: $\frac{5 x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{240} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{\cos^{3}{\left(10 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{3}{\left(10 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos^{3}{\left(10 x \right)}\, dx}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(10 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(10 x \right)}\right) \cos{\left(10 x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(10 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 10 \cos{\left(10 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{10} - \frac{u^{2}}{10}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{10}\, du = \frac{u}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{10}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{10}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{30}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{30} + \frac{u}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{30} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{240} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{80}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos^{2}{\left(10 x \right)}\, dx}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(10 x \right)} = \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(20 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 20 x$ .
      
      Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{20}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(10 x \right)}\, dx}{8}$
    1. que $u = 10 x$ .
      
      Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{80}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
  El resultado es: $\frac{5 x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{240} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{64} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320} + \frac{\sin{\left(30 x \right)}}{960}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{64} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320} + \frac{\sin{\left(30 x \right)}}{960}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{64} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320} + \frac{\sin{\left(30 x \right)}}{960}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                       3                                      
 |    6               sin (10*x)   sin(10*x)   3*sin(20*x)   5*x
 | cos (5*x) dx = C - ---------- + --------- + ----------- + ---
 |                       240           20          320        16
/

$$\int \cos^{6}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{5 x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}{240} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{3 \sin{\left(20 x \right)}}{320}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                        3                5          
5    cos(5)*sin(5)   cos (5)*sin(5)   cos (5)*sin(5)
-- + ------------- + -------------- + --------------
16         16              24               30

$$\frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos^{3}{\left(5 \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos^{5}{\left(5 \right)}}{30} + \frac{5}{16}$$

                        3                5          
5    cos(5)*sin(5)   cos (5)*sin(5)   cos (5)*sin(5)
-- + ------------- + -------------- + --------------
16         16              24               30

$$\frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos^{3}{\left(5 \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos^{5}{\left(5 \right)}}{30} + \frac{5}{16}$$

5/16 + cos(5)*sin(5)/16 + cos(5)^3*sin(5)/24 + cos(5)^5*sin(5)/30

Respuesta numérica [src]

0.294528672544202

0.294528672544202

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (cos^6(5x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2