Sr Examen
Integral de 3/(x^2-2*x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ------------- dx | 2 | x - 2*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx$$
Integral(3/(x^2 - 2*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | ------------- dx | 2 | x - 2*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
3 \9/
------------- = --------------
2 2
x - 2*x + 10 / x 1\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | 3 | ------------- dx | 2 = | x - 2*x + 10 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
--------------------
3 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
--------------------
3 hacemos el cambio
1 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/ / 1 x\
-------------------- = atan|- - + -|
3 \ 3 3/La solución:
/ 1 x\
C + atan|- - + -|
\ 3 3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 3 / 1 x\ | ------------- dx = C + atan|- - + -| | 2 \ 3 3/ | x - 2*x + 10 | /
$$\int \frac{3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/3)
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
=
=
atan(1/3)
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
atan(1/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.