Integral de x-x|x-1| dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$