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Resolución de integrales/ sin(w*x)/ sin(w*x)/(1+w^2)

Integral de sin(w*x)/(1+w^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  sin(w*x)   
 |  -------- dx
 |        2    
 |   1 + w     
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(w x \right)}}{w^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(sin(w*x)/(1 + w^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                     /    0       for w = 0
                     |                     
  /                  <-cos(w*x)            
 |                   |----------  otherwise
 | sin(w*x)          \    w                
 | -------- dx = C + ----------------------
 |       2                        2        
 |  1 + w                    1 + w         
 |                                         
/
$$\int \frac{\sin{\left(w x \right)}}{w^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\begin{cases} 0 & \text{for}\: w = 0 \\- \frac{\cos{\left(w x \right)}}{w} & \text{otherwise} \end{cases}}{w^{2} + 1}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/    1          cos(w)                                    
|---------- - ----------  for And(w > -oo, w < oo, w != 0)
|  /     2\     /     2\
$$\begin{cases} - \frac{\cos{\left(w \right)}}{w \left(w^{2} + 1\right)} + \frac{1}{w \left(w^{2} + 1\right)} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/    1          cos(w)                                    
|---------- - ----------  for And(w > -oo, w < oo, w != 0)
|  /     2\     /     2\
$$\begin{cases} - \frac{\cos{\left(w \right)}}{w \left(w^{2} + 1\right)} + \frac{1}{w \left(w^{2} + 1\right)} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(w*(1 + w^2)) - cos(w)/(w*(1 + w^2)), (w > -oo)∧(w < oo)∧(Ne(w, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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