Sr Examen
Integral de (1+2x)/(1+x+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 + 2*x | ---------- dx | 2 | 1 + x + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\, dx$$
Integral((1 + 2*x)/(1 + x + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 + 2*x | ---------- dx | 2 | 1 + x + x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|---|
1 + 2*x 2*x + 1 \3/4/
---------- = ---------- + -------------------------
2 2 2
1 + x + x x + x + 1 / ___ ___\
|-2*\/ 3 \/ 3 |
|--------*x - -----| + 1
\ 3 3 / o
/ | | 1 + 2*x | ---------- dx | 2 = | 1 + x + x | /
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x + x + 1 | /
En integral
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x + x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = x + x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 1 / 2\ | ---------- dx = log\1 + x + x / | 2 | x + x + 1 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 2*x*\/ 3
v = - ----- - ---------
3 3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\1 + x + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 + 2*x / 2\ | ---------- dx = C + log\1 + x + x / | 2 | 1 + x + x | /
$$\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.