Sr Examen
Integral de x/(2*x^2+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 2*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(x/(2*x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 2*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \2*x + 0*x + 3/ \3/
-------- = ---------------- + ----------------
2 4 2
2*x + 3 / ___ \
|-\/ 6 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 2*x + 3 | /
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
2 u = 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 3 + u
|
/ log(3 + u)
----------- = ----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
| / 2\
/ log\3 + 2*x /
-------------------- = -------------
4 4 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 6
v = ---------
3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\3 + 2*x /
C + -------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\3 + 2*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 4 | 2*x + 3 | /
$$\int \frac{x}{2 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(3) log(5)
- ------ + ------
4 4
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
=
=
log(3) log(5)
- ------ + ------
4 4
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
-log(3)/4 + log(5)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.