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Resolución de integrales/ 1/2*x/ 2*x-2/ 1/(1/2*x-2)

Integral de 1/(1/2*x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  x       
 |  - - 2   
 |  2       
 |          
/           
0
∫041x2−2 dx\int\limits_{0}^{4} \frac{1}{\frac{x}{2} - 2}\, dx 
Integral(1/(x/2 - 2), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2−2u = \frac{x}{2} - 2.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u du\int \frac{2}{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=2∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x2−2)2 \log{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x2−2=2x−4\frac{1}{\frac{x}{2} - 2} = \frac{2}{x - 4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−4 dx=2∫1x−4 dx\int \frac{2}{x - 4}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

      1. que u=x−4u = x - 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−4)2 \log{\left(x - 4 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x2−2=2x−4\frac{1}{\frac{x}{2} - 2} = \frac{2}{x - 4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−4 dx=2∫1x−4 dx\int \frac{2}{x - 4}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

      1. que u=x−4u = x - 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−4)2 \log{\left(x - 4 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(x2−2)2 \log{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x2−2)+constant2 \log{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x2−2)+constant2 \log{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |   1                 /x    \
 | ----- dx = C + 2*log|- - 2|
 | x                   \2    /
 | - - 2                      
 | 2                          
 |                            
/
∫1x2−2 dx=C+2log⁡(x2−2)\int \frac{1}{\frac{x}{2} - 2}\, dx = C + 2 \log{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.5-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
=
= 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
-oo - 2*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-88.181913572439
-88.181913572439

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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