Sr Examen

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Integral de y/x-(x/y)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  |y   /x\ |   
 |  |- - |-| | dx
 |  \x   \y/ /   
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \left(\frac{x}{y}\right)^{2} + \frac{y}{x}\right)\, dx$$
Integral(y/x - (x/y)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 | /       2\                       3 
 | |y   /x\ |                      x  
 | |- - |-| | dx = C + y*log(x) - ----
 | \x   \y/ /                        2
 |                                3*y 
/                                     
$$\int \left(- \left(\frac{x}{y}\right)^{2} + \frac{y}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3 y^{2}} + y \log{\left(x \right)}$$
Respuesta [src]
              1  
oo*sign(y) - ----
                2
             3*y 
$$\infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} - \frac{1}{3 y^{2}}$$
=
=
              1  
oo*sign(y) - ----
                2
             3*y 
$$\infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} - \frac{1}{3 y^{2}}$$
oo*sign(y) - 1/(3*y^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.