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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de x^(3/5)
Expresiones idénticas
y/x-(x/y)^ dos
y dividir por x menos (x dividir por y) al cuadrado
y dividir por x menos (x dividir por y) en el grado dos
y/x-(x/y)2
y/x-x/y2
y/x-(x/y)²
y/x-(x/y) en el grado 2
y/x-x/y^2
y dividir por x-(x dividir por y)^2
y/x-(x/y)^2dx
Expresiones semejantes
y/x+(x/y)^2

Resolución de integrales/ (x/y)/ y/x-(x/y)^2

Integral de y/x-(x/y)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  |y   /x\ |   
 |  |- - |-| | dx
 |  \x   \y/ /   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \left(\frac{x}{y}\right)^{2} + \frac{y}{x}\right)\, dx$$

Integral(y/x - (x/y)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(\frac{x}{y}\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(\frac{x}{y}\right)^{2}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{y}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
    
    $\int u^{2} y\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = y \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3} y}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3}}{3 y^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3 y^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{y}{x}\, dx = y \int \frac{1}{x}\, dx$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $y \log{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3 y^{2}} + y \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{3 y^{2}} + y \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3 y^{2}} + y \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | /       2\                       3 
 | |y   /x\ |                      x  
 | |- - |-| | dx = C + y*log(x) - ----
 | \x   \y/ /                        2
 |                                3*y 
/

$$\int \left(- \left(\frac{x}{y}\right)^{2} + \frac{y}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3 y^{2}} + y \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              1  
oo*sign(y) - ----
                2
             3*y

$$\infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} - \frac{1}{3 y^{2}}$$

              1  
oo*sign(y) - ----
                2
             3*y

$$\infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} - \frac{1}{3 y^{2}}$$

oo*sign(y) - 1/(3*y^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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