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Resolución de integrales/ f(x)=2/ -3x^2/ f(x)=2x^5-3x^2

Integral de f(x)=2x^5-3x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /   5      2\   
 |  \2*x  - 3*x / dx
 |                  
/                   
0
∫01(2x5−3x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{5} - 3 x^{2}\right)\, dx 
Integral(2*x^5 - 3*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x5 dx=2∫x5 dx\int 2 x^{5}\, dx = 2 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: x63\frac{x^{6}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

    El resultado es: x63−x3\frac{x^{6}}{3} - x^{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x63−x3+constant\frac{x^{6}}{3} - x^{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x63−x3+constant\frac{x^{6}}{3} - x^{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              6
 | /   5      2\           3   x 
 | \2*x  - 3*x / dx = C - x  + --
 |                             3 
/
∫(2x5−3x2) dx=C+x63−x3\int \left(2 x^{5} - 3 x^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{3} - x^{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
=
= 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
-2/3
Respuesta numérica [src] 
-0.666666666666667
-0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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