Sr Examen

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Integral de (-e^(2x)+e^x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 log(2)                    
    /                      
   |                       
   |   /   2*x    x    \   
   |   \- E    + E  + 2/ dx
   |                       
  /                        
  0                        
$$\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} \left(\left(e^{x} - e^{2 x}\right) + 2\right)\, dx$$
Integral(-E^(2*x) + E^x + 2, (x, 0, log(2)))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                        2*x
 | /   2*x    x    \           x         e   
 | \- E    + E  + 2/ dx = C + E  + 2*x - ----
 |                                        2  
/                                            
$$\int \left(\left(e^{x} - e^{2 x}\right) + 2\right)\, dx = e^{x} + C + 2 x - \frac{e^{2 x}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1/2 + 2*log(2)
$$- \frac{1}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-1/2 + 2*log(2)
$$- \frac{1}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
-1/2 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
0.886294361119891
0.886294361119891

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.