pi / | | 2 | x *sin(x*pi) dx | / 0
Integral(x^2*sin(x*pi), (x, 0, pi))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 2 | 2 2*cos(pi*x) x *cos(pi*x) 2*x*sin(pi*x) | x *sin(x*pi) dx = C + ----------- - ------------ + ------------- | 3 pi 2 / pi pi
/ 2\ / 2\ 2 / 2\ 2*sin\pi / 2*cos\pi / - --- - pi*cos\pi / + ---------- + ---------- 3 pi 3 pi pi
=
/ 2\ / 2\ 2 / 2\ 2*sin\pi / 2*cos\pi / - --- - pi*cos\pi / + ---------- + ---------- 3 pi 3 pi pi
-2/pi^3 - pi*cos(pi^2) + 2*sin(pi^2)/pi + 2*cos(pi^2)/pi^3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.