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Integral de x^2*sin(x×pi) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x *sin(x*pi) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\pi} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*sin(x*pi), (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Ahora simplificar:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                      2                          
 |  2                    2*cos(pi*x)   x *cos(pi*x)   2*x*sin(pi*x)
 | x *sin(x*pi) dx = C + ----------- - ------------ + -------------
 |                             3            pi               2     
/                            pi                            pi      
$$\int x^{2} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{2 x \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                           /  2\        /  2\
   2          /  2\   2*sin\pi /   2*cos\pi /
- --- - pi*cos\pi / + ---------- + ----------
    3                     pi            3    
  pi                                  pi     
$$\frac{2 \sin{\left(\pi^{2} \right)}}{\pi} - \frac{2}{\pi^{3}} + \frac{2 \cos{\left(\pi^{2} \right)}}{\pi^{3}} - \pi \cos{\left(\pi^{2} \right)}$$
=
=
                           /  2\        /  2\
   2          /  2\   2*sin\pi /   2*cos\pi /
- --- - pi*cos\pi / + ---------- + ----------
    3                     pi            3    
  pi                                  pi     
$$\frac{2 \sin{\left(\pi^{2} \right)}}{\pi} - \frac{2}{\pi^{3}} + \frac{2 \cos{\left(\pi^{2} \right)}}{\pi^{3}} - \pi \cos{\left(\pi^{2} \right)}$$
-2/pi^3 - pi*cos(pi^2) + 2*sin(pi^2)/pi + 2*cos(pi^2)/pi^3
Respuesta numérica [src]
2.43920239380403
2.43920239380403

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.