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Integral de (1+x^2)/(e^x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |   / 2\    
 |   \x /    
 |  E        
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{e^{x^{2}}}\, dx$$
Integral((1 + x^2)/E^(x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

        ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

      ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                           
 |                                        /                             2 \                   
 |      2            ____                 |            2              -x  |     ____  2       
 | 1 + x           \/ pi *erf(x)     ____ |  erf(x)   x *erf(x)    x*e    |   \/ pi *x *erf(x)
 | ------ dx = C + ------------- - \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------
 |  / 2\                 2                |    4          2           ____|          2        
 |  \x /                                  \                       2*\/ pi /                   
 | E                                                                                          
 |                                                                                            
/                                                                                             
$$\int \frac{x^{2} + 1}{e^{x^{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   -1       ____       
  e     3*\/ pi *erf(1)
- --- + ---------------
   2           4       
$$- \frac{1}{2 e} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$
=
=
   -1       ____       
  e     3*\/ pi *erf(1)
- --- + ---------------
   2           4       
$$- \frac{1}{2 e} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$
-exp(-1)/2 + 3*sqrt(pi)*erf(1)/4
Respuesta numérica [src]
0.936296478632919
0.936296478632919

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.