Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(uno +x^ dos)/(e^x^ dos)
(1 más x al cuadrado ) dividir por (e en el grado x al cuadrado )
(uno más x en el grado dos) dividir por (e en el grado x en el grado dos)
(1+x2)/(ex2)
1+x2/ex2
(1+x²)/(e^x²)
(1+x en el grado 2)/(e en el grado x en el grado 2)
1+x^2/e^x^2
(1+x^2) dividir por (e^x^2)
(1+x^2)/(e^x^2)dx
Expresiones semejantes
(1-x^2)/(e^x^2)

Resolución de integrales/ e^x^2/ 1+x^2/ (1+x^2)/(e^x^2)

Integral de (1+x^2)/(e^x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |   / 2\    
 |   \x /    
 |  E        
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{e^{x^{2}}}\, dx$$

Integral((1 + x^2)/E^(x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} + 1}{e^{x^{2}}} = x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
El resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                           
 |                                        /                             2 \                   
 |      2            ____                 |            2              -x  |     ____  2       
 | 1 + x           \/ pi *erf(x)     ____ |  erf(x)   x *erf(x)    x*e    |   \/ pi *x *erf(x)
 | ------ dx = C + ------------- - \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------
 |  / 2\                 2                |    4          2           ____|          2        
 |  \x /                                  \                       2*\/ pi /                   
 | E                                                                                          
 |                                                                                            
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{e^{x^{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   -1       ____       
  e     3*\/ pi *erf(1)
- --- + ---------------
   2           4

$$- \frac{1}{2 e} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$

   -1       ____       
  e     3*\/ pi *erf(1)
- --- + ---------------
   2           4

$$- \frac{1}{2 e} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$

-exp(-1)/2 + 3*sqrt(pi)*erf(1)/4

Respuesta numérica [src]

0.936296478632919

0.936296478632919

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+x^2)/(e^x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución