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Resolución de integrales/ x+x^2/ 4-3x+x^2

Integral de 4-3x+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /           2\   
 |  \4 - 3*x + x / dx
 |                   
/                    
-4
∫−41(x2+(4−3x)) dx\int\limits_{-4}^{1} \left(x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)\, dx 
Integral(4 - 3*x + x^2, (x, -4, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: −3x22+4x- \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x

    El resultado es: x33−3x22+4x\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(2x2−9x+24)6\frac{x \left(2 x^{2} - 9 x + 24\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x2−9x+24)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} - 9 x + 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x2−9x+24)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} - 9 x + 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                  2    3
 | /           2\                3*x    x 
 | \4 - 3*x + x / dx = C + 4*x - ---- + --
 |                                2     3 
/
∫(x2+(4−3x)) dx=C+x33−3x22+4x\int \left(x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x
Simplificar
Gráfica
-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.51.00.00.5-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
385/6
3856\frac{385}{6} 
=
= 
385/6
3856\frac{385}{6} 
385/6
Respuesta numérica [src] 
64.1666666666667
64.1666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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