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Resolución de integrales/ (x-7)/ (x+1)/ (x+1)/((x+1)(x-7))^(1/2)

Integral de (x+1)/((x+1)(x-7))^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         x + 1          
 |  ------------------- dx
 |    _________________   
 |  \/ (x + 1)*(x - 7)    
 |                        
/                         
0
∫01x+1(x−7)(x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx 
Integral((x + 1)/sqrt((x + 1)*(x - 7)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1(x−7)(x+1)=x+1x2−6x−7\frac{x + 1}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x2−6x−7=xx2−6x−7+1x2−6x−7\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x−7)(x+1) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1x2−6x−7 dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}\, dx

      El resultado es: ∫x(x−7)(x+1) dx+∫1x2−6x−7 dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1(x−7)(x+1)=xx2−6x−7+1x2−6x−7\frac{x + 1}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x−7)(x+1) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1x2−6x−7 dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}\, dx

      El resultado es: ∫x(x−7)(x+1) dx+∫1x2−6x−7 dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫x(x−7)(x+1) dx+∫1x2−6x−7 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x(x−7)(x+1) dx+∫1x2−6x−7 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                          /                       
 |                               |                          |                        
 |        x + 1                  |         1                |          x             
 | ------------------- dx = C +  | ------------------ dx +  | -------------------- dx
 |   _________________           |    _______________       |   __________________   
 | \/ (x + 1)*(x - 7)            |   /       2              | \/ (1 + x)*(-7 + x)    
 |                               | \/  -7 + x  - 6*x        |                        
/                                |                         /                         
                                /
∫x+1(x−7)(x+1) dx=C+∫x(x−7)(x+1) dx+∫1x2−6x−7 dx\int \frac{x + 1}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 7\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 7}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
                                /  ___\         
      ___         ___           |\/ 2 |   4*pi*I
- I*\/ 7  + 2*I*\/ 3  + 8*I*asin|-----| - ------
                                \  4  /     3
−4iπ3−7i+8iasin⁡(24)+23i- \frac{4 i \pi}{3} - \sqrt{7} i + 8 i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 2 \sqrt{3} i 
=
= 
                                /  ___\         
      ___         ___           |\/ 2 |   4*pi*I
- I*\/ 7  + 2*I*\/ 3  + 8*I*asin|-----| - ------
                                \  4  /     3
−4iπ3−7i+8iasin⁡(24)+23i- \frac{4 i \pi}{3} - \sqrt{7} i + 8 i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 2 \sqrt{3} i 
-i*sqrt(7) + 2*i*sqrt(3) + 8*i*asin(sqrt(2)/4) - 4*pi*i/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.479502909459565j)
(0.0 - 0.479502909459565j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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