Sr Examen

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Integral de dx/(5*x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  5*x  + 3   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(1/(5*x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |    2       
 | 5*x  + 3   
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
   1                 1          
-------- = ---------------------
   2         /            2    \
5*x  + 3     |/   ____   \     |
             ||-\/ 15    |     |
           3*||--------*x|  + 1|
             \\   3      /     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 5*x  + 3     
 |              
/               
  
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 15    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   3      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           3           
En integral
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 15    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   3      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           3           
hacemos el cambio
         ____ 
    -x*\/ 15  
v = ----------
        3     
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     3            3   
hacemos cambio inverso
  /                                            
 |                                             
 |         1                                   
 | ----------------- dx                        
 |             2                               
 | /   ____   \                                
 | |-\/ 15    |                                
 | |--------*x|  + 1                 /    ____\
 | \   3      /             ____     |x*\/ 15 |
 |                        \/ 15 *atan|--------|
/                                    \   3    /
----------------------- = ---------------------
           3                        15         
La solución:
               /    ____\
      ____     |x*\/ 15 |
    \/ 15 *atan|--------|
               \   3    /
C + ---------------------
              15         
Respuesta (Indefinida) [src]
                                /    ____\
  /                    ____     |x*\/ 15 |
 |                   \/ 15 *atan|--------|
 |    1                         \   3    /
 | -------- dx = C + ---------------------
 |    2                        15         
 | 5*x  + 3                               
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{1}{5 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15}$$
Gráfica
Respuesta [src]
           /  ____\
  ____     |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
           \  3   /
-------------------
         15        
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}}{15}$$
=
=
           /  ____\
  ____     |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
           \  3   /
-------------------
         15        
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}}{15}$$
sqrt(15)*atan(sqrt(15)/3)/15
Respuesta numérica [src]
0.235409814468038
0.235409814468038

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.