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Resolución de integrales/ 0,5x^2/ x^2+c/ x^3-0,5x^2+cosx-6

Integral de x^3-0,5x^2+cosx-6 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /      2             \   
 |  | 3   x              |   
 |  |x  - -- + cos(x) - 6| dx
 |  \     2              /   
 |                           
/                            
0
∫01(((x3−x22)+cos⁡(x))−6) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) - 6\right)\, dx 
Integral(x^3 - x^2/2 + cos(x) - 6, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x22) dx=−∫x2 dx2\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x36- \frac{x^{3}}{6}

        El resultado es: x44−x36\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{6}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: x44−x36+sin⁡(x)\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{6} + \sin{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−6) dx=−6x\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x

    El resultado es: x44−x36−6x+sin⁡(x)\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{6} - 6 x + \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x44−x36−6x+sin⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{6} - 6 x + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x44−x36−6x+sin⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{6} - 6 x + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | /      2             \                 3    4         
 | | 3   x              |                x    x          
 | |x  - -- + cos(x) - 6| dx = C - 6*x - -- + -- + sin(x)
 | \     2              /                6    4          
 |                                                       
/
∫(((x3−x22)+cos⁡(x))−6) dx=C+x44−x36−6x+sin⁡(x)\int \left(\left(\left(x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) - 6\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{6} - 6 x + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  71         
- -- + sin(1)
  12
−7112+sin⁡(1)- \frac{71}{12} + \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
  71         
- -- + sin(1)
  12
−7112+sin⁡(1)- \frac{71}{12} + \sin{\left(1 \right)} 
-71/12 + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
-5.07519568185877
-5.07519568185877

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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