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Resolución de integrales/ x-1/x/ 2.5-x-1/x

Integral de 2.5-x-1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  /          1\   
 |  |5/2 - x - -| dx
 |  \          x/   
 |                  
/                   
1/2
∫122((52−x)−1x) dx\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2} \left(\left(\frac{5}{2} - x\right) - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(5/2 - x - 1/x, (x, 1/2, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫52 dx=5x2\int \frac{5}{2}\, dx = \frac{5 x}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: −x22+5x2- \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −x22+5x2−log⁡(x)- \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22+5x2−log⁡(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+5x2−log⁡(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                  2      
 | /          1\                   x    5*x
 | |5/2 - x - -| dx = C - log(x) - -- + ---
 | \          x/                   2     2 
 |                                         
/
∫((52−x)−1x) dx=C−x22+5x2−log⁡(x)\int \left(\left(\frac{5}{2} - x\right) - \frac{1}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.52.00.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.90.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
15/8 - 2*log(2)
158−2log⁡(2)\frac{15}{8} - 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
15/8 - 2*log(2)
158−2log⁡(2)\frac{15}{8} - 2 \log{\left(2 \right)} 
15/8 - 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.488705638880109
0.488705638880109

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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