Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
X^ tres *cos3x
X al cubo multiplicar por coseno de 3x
X en el grado tres multiplicar por coseno de 3x
X3*cos3x
X³*cos3x
X en el grado 3*cos3x
X^3cos3x
X3cos3x
X^3*cos3xdx

Resolución de integrales/ 3*cos3/ cos3x/ X^3*cos3x

Integral de X^3*cos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   3            
 |  x *cos(3*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(x^3*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{9}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                   2             3         
 |  3                   2*cos(3*x)   2*x*sin(3*x)   x *cos(3*x)   x *sin(3*x)
 | x *cos(3*x) dx = C - ---------- - ------------ + ----------- + -----------
 |                          27            9              3             3     
/

$$\int x^{3} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2    sin(3)   7*cos(3)
-- + ------ + --------
27     9         27

$$\frac{7 \cos{\left(3 \right)}}{27} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9} + \frac{2}{27}$$

2    sin(3)   7*cos(3)
-- + ------ + --------
27     9         27

$$\frac{7 \cos{\left(3 \right)}}{27} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9} + \frac{2}{27}$$

2/27 + sin(3)/9 + 7*cos(3)/27

Respuesta numérica [src]

-0.166910646371241

-0.166910646371241

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de X^3*cos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución