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Resolución de integrales/ (1/3)/ (1-3x)/ 1/(1-3x)^(1/3)

Integral de 1/(1-3x)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   0               
   /               
  |                
  |       1        
  |  ----------- dx
  |  3 _________   
  |  \/ 1 - 3*x    
  |                
 /                 
-1/3
∫−13011−3x3 dx\int\limits_{- \frac{1}{3}}^{0} \frac{1}{\sqrt[3]{1 - 3 x}}\, dx 
Integral(1/((1 - 3*x)^(1/3)), (x, -1/3, 0))
Solución detallada

  1. que u=1−3x3u = \sqrt[3]{1 - 3 x}.

    Luego que du=−dx(1−3x)23du = - \frac{dx}{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(1−3x)232- \frac{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(1−3x)232+constant- \frac{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(1−3x)232+constant- \frac{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                               2/3
 |      1               (1 - 3*x)   
 | ----------- dx = C - ------------
 | 3 _________               2      
 | \/ 1 - 3*x                       
 |                                  
/
∫11−3x3 dx=C−(1−3x)232\int \frac{1}{\sqrt[3]{1 - 3 x}}\, dx = C - \frac{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.002-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2/3
  1   2   
- - + ----
  2    2
−12+2232- \frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} 
=
= 
       2/3
  1   2   
- - + ----
  2    2
−12+2232- \frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} 
-1/2 + 2^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.2937005259841
0.2937005259841

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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