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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
dx/(tres -2sinx)
dx dividir por (3 menos 2 seno de x)
dx dividir por (tres menos 2 seno de x)
dx/3-2sinx
dx dividir por (3-2sinx)
Expresiones semejantes
dx/(3+2sinx)
(dx)/(3-2sinx+cosx)
Expresiones con funciones
dx
dx/(√x+1)
dx/5√x
dx/(5*x+1)
dx/5+4sin(x)
dx/√(5x-2)

Resolución de integrales/ 2sinx/ dx/(3-2sinx)

Integral de dx/(3-2sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  3 - 2*sin(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(3 - 2*sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{3 - 2 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} - 3}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} - 3}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                 /        /x   pi\       /                ___    /x\\\
                                 |        |- - --|       |      ___   3*\/ 5 *tan|-|||
  /                          ___ |        |2   2 |       |  2*\/ 5               \2/||
 |                       2*\/ 5 *|pi*floor|------| + atan|- ------- + --------------||
 |      1                        \        \  pi  /       \     5            5       //
 | ------------ dx = C + -------------------------------------------------------------
 | 3 - 2*sin(x)                                        5                              
 |                                                                                    
/

$$\int \frac{1}{3 - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /          /    ___\\           /          /    ___       ___         \\
      ___ |          |2*\/ 5 ||       ___ |          |2*\/ 5    3*\/ 5 *tan(1/2)||
  2*\/ 5 *|-pi - atan|-------||   2*\/ 5 *|-pi - atan|------- - ----------------||
          \          \   5   //           \          \   5             5        //
- ----------------------------- + ------------------------------------------------
                5                                        5

$$\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} - \frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5}$$

          /          /    ___\\           /          /    ___       ___         \\
      ___ |          |2*\/ 5 ||       ___ |          |2*\/ 5    3*\/ 5 *tan(1/2)||
  2*\/ 5 *|-pi - atan|-------||   2*\/ 5 *|-pi - atan|------- - ----------------||
          \          \   5   //           \          \   5             5        //
- ----------------------------- + ------------------------------------------------
                5                                        5

-2*sqrt(5)*(-pi - atan(2*sqrt(5)/5))/5 + 2*sqrt(5)*(-pi - atan(2*sqrt(5)/5 - 3*sqrt(5)*tan(1/2)/5))/5

Respuesta numérica [src]

0.509487481414011

0.509487481414011

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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