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Resolución de integrales/ x^2-1/ (x^2-1)/x^2

Integral de (x^2-1)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
1
∫13x2−1x2 dx\int\limits_{1}^{3} \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\, dx 
Integral((x^2 - 1)/x^2, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2−1x2=1−1x2\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} = 1 - \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

    El resultado es: x+1xx + \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+1x+constantx + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+1x+constantx + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |  2                   
 | x  - 1              1
 | ------ dx = C + x + -
 |    2                x
 |   x                  
 |                      
/
∫x2−1x2 dx=C+x+1x\int \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\, dx = C + x + \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.805
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/3
43\frac{4}{3} 
=
= 
4/3
43\frac{4}{3} 
4/3
Respuesta numérica [src] 
1.33333333333333
1.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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