Integral de 3*cos(x)/7+2*e^3*x-1/2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 e^{3} x\, dx = 2 e^{3} \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} e^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{7}\, dx = \frac{\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx}{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7}$

      El resultado es: $x^{2} e^{3} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$

   El resultado es: $x^{2} e^{3} - \frac{x}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} e^{3} - \frac{x}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} e^{3} - \frac{x}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$