Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(y)/ sin(2*y)/(e^sin(y))

Integral de sin(2*y)/(e^sin(y)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  sin(2*y)   
 |  -------- dy
 |   sin(y)    
 |  E          
 |             
/              
0
∫01sin⁡(2y)esin⁡(y) dy\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{e^{\sin{\left(y \right)}}}\, dy 
Integral(sin(2*y)/E^sin(y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2e−sin⁡(y)sin⁡(y)cos⁡(y) dy=2∫e−sin⁡(y)sin⁡(y)cos⁡(y) dy\int 2 e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy = 2 \int e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy

      1. que u=−sin⁡(y)u = - \sin{\left(y \right)}.

        Luego que du=−cos⁡(y)dydu = - \cos{\left(y \right)} dy y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−sin⁡(y)sin⁡(y)−e−sin⁡(y)- e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} - e^{- \sin{\left(y \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2e−sin⁡(y)sin⁡(y)−2e−sin⁡(y)- 2 e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} - 2 e^{- \sin{\left(y \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(2y)esin⁡(y)=2e−sin⁡(y)sin⁡(y)cos⁡(y)\frac{\sin{\left(2 y \right)}}{e^{\sin{\left(y \right)}}} = 2 e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2e−sin⁡(y)sin⁡(y)cos⁡(y) dy=2∫e−sin⁡(y)sin⁡(y)cos⁡(y) dy\int 2 e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy = 2 \int e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy

      1. que u=−sin⁡(y)u = - \sin{\left(y \right)}.

        Luego que du=−cos⁡(y)dydu = - \cos{\left(y \right)} dy y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−sin⁡(y)sin⁡(y)−e−sin⁡(y)- e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} - e^{- \sin{\left(y \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2e−sin⁡(y)sin⁡(y)−2e−sin⁡(y)- 2 e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} - 2 e^{- \sin{\left(y \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −(2sin⁡(y)+2)e−sin⁡(y)- \left(2 \sin{\left(y \right)} + 2\right) e^{- \sin{\left(y \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(2sin⁡(y)+2)e−sin⁡(y)+constant- \left(2 \sin{\left(y \right)} + 2\right) e^{- \sin{\left(y \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2sin⁡(y)+2)e−sin⁡(y)+constant- \left(2 \sin{\left(y \right)} + 2\right) e^{- \sin{\left(y \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | sin(2*y)             -sin(y)      -sin(y)       
 | -------- dy = C - 2*e        - 2*e       *sin(y)
 |  sin(y)                                         
 | E                                               
 |                                                 
/
∫sin⁡(2y)esin⁡(y) dy=C−2e−sin⁡(y)sin⁡(y)−2e−sin⁡(y)\int \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{e^{\sin{\left(y \right)}}}\, dy = C - 2 e^{- \sin{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} - 2 e^{- \sin{\left(y \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -sin(1)      -sin(1)       
2 - 2*e        - 2*e       *sin(1)
−2esin⁡(1)−2sin⁡(1)esin⁡(1)+2- \frac{2}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} + 2 
=
= 
       -sin(1)      -sin(1)       
2 - 2*e        - 2*e       *sin(1)
−2esin⁡(1)−2sin⁡(1)esin⁡(1)+2- \frac{2}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} + 2 
2 - 2*exp(-sin(1)) - 2*exp(-sin(1))*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
0.412372289275322
0.412372289275322

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор