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Resolución de integrales/ (x^2)/ 2x-5/x-1/(3sqrt(x^2))

Integral de 2x-5/x-1/(3sqrt(x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /      5       1    \   
 |  |2*x - - - ---------| dx
 |  |      x        ____|   
 |  |              /  2 |   
 |  \          3*\/  x  /   
 |                          
/                           
0
∫01((2x−5x)−13x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x - \frac{5}{x}\right) - \frac{1}{3 \sqrt{x^{2}}}\right)\, dx 
Integral(2*x - 5/x - 1/(3*sqrt(x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x) dx=−5∫1x dx\int \left(- \frac{5}{x}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x)- 5 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x2−5log⁡(x)x^{2} - 5 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−13x2) dx=−∫13x2 dx\int \left(- \frac{1}{3 \sqrt{x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 \sqrt{x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(x2)3\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2)3- \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}}{3}

    El resultado es: x2−5log⁡(x)−log⁡(x2)3x^{2} - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x2−5log⁡(x)−log⁡(x2)6x^{2} - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−5log⁡(x)−log⁡(x2)6+constantx^{2} - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−5log⁡(x)−log⁡(x2)6+constantx^{2} - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  /   ____\
 |                                                   |  /  2 |
 | /      5       1    \           2              log\\/  x  /
 | |2*x - - - ---------| dx = C + x  - 5*log(x) - ------------
 | |      x        ____|                               3      
 | |              /  2 |                                      
 | \          3*\/  x  /                                      
 |                                                            
/
∫((2x−5x)−13x2) dx=C+x2−5log⁡(x)−log⁡(x2)3\int \left(\left(2 x - \frac{5}{x}\right) - \frac{1}{3 \sqrt{x^{2}}}\right)\, dx = C + x^{2} - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-234.149046047962
-234.149046047962

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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