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Resolución de integrales/ sin^2/ cosdx/ 3sin^2x×cosdx

Integral de 3sin^2x×cosdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                      
 --                      
 2                       
  /                      
 |                       
 |       2               
 |  3*sin (x)*cos(d)*x dx
 |                       
/                        
0
∫0π2x3sin⁡2(x)cos⁡(d) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(d \right)}\, dx 
Integral(((3*sin(x)^2)*cos(d))*x, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                            
 |                               /     2       2    2       2    2                     \       
 |      2                        |  cos (x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x*cos(x)*sin(x)|       
 | 3*sin (x)*cos(d)*x dx = C + 3*|- ------- + ---------- + ---------- - ---------------|*cos(d)
 |                               \     4          4            4               2       /       
/
∫x3sin⁡2(x)cos⁡(d) dx=C+3(x2sin⁡2(x)4+x2cos⁡2(x)4−xsin⁡(x)cos⁡(x)2−cos⁡2(x)4)cos⁡(d)\int x 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(d \right)}\, dx = C + 3 \left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) \cos{\left(d \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
  /      2\       
  |1   pi |       
3*|- + ---|*cos(d)
  \4    16/
3(14+π216)cos⁡(d)3 \left(\frac{1}{4} + \frac{\pi^{2}}{16}\right) \cos{\left(d \right)} 
=
= 
  /      2\       
  |1   pi |       
3*|- + ---|*cos(d)
  \4    16/
3(14+π216)cos⁡(d)3 \left(\frac{1}{4} + \frac{\pi^{2}}{16}\right) \cos{\left(d \right)} 
3*(1/4 + pi^2/16)*cos(d)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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