1 / | | 1 | ----------------- dx | / 2 \ / 2 \ | \x + 1/*\y + 1/ | / 0
Integral(1/((x^2 + 1)*(y^2 + 1)), (x, 0, 1))
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1/(y**2 + 1), b=1, c=1, context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1/(y**2 + 1), b=1, c=1, context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1/(y**2 + 1), b=1, c=1, context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x), False)], context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | 1 atan(x) | ----------------- dx = C + ------- | / 2 \ / 2 \ 2 | \x + 1/*\y + 1/ y + 1 | /
/ 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ | I I*y | | I I*y | | I I*y | | I I*y | I*log|- ------ - ------| I*log|1 + ------ + ------| I*log|------ + ------| I*log|1 - ------ - ------| | 2 2| | 2 2| | 2 2| | 2 2| \ 1 + y 1 + y / \ 1 + y 1 + y / \1 + y 1 + y / \ 1 + y 1 + y / ------------------------ + -------------------------- - ---------------------- - -------------------------- / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 2*\1 + y / 2*\1 + y / 2*\1 + y / 2*\1 + y /
=
/ 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ | I I*y | | I I*y | | I I*y | | I I*y | I*log|- ------ - ------| I*log|1 + ------ + ------| I*log|------ + ------| I*log|1 - ------ - ------| | 2 2| | 2 2| | 2 2| | 2 2| \ 1 + y 1 + y / \ 1 + y 1 + y / \1 + y 1 + y / \ 1 + y 1 + y / ------------------------ + -------------------------- - ---------------------- - -------------------------- / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 2*\1 + y / 2*\1 + y / 2*\1 + y / 2*\1 + y /
i*log(-i/(1 + y^2) - i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2)) + i*log(1 + i/(1 + y^2) + i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2)) - i*log(i/(1 + y^2) + i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2)) - i*log(1 - i/(1 + y^2) - i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.