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Resolución de integrales/ e^(-x)/ 2*x^2/ e^(-x)/((2*x^2))

Integral de e^(-x)/((2*x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1        
  /        
 |         
 |   -x    
 |  E      
 |  ---- dx
 |     2   
 |  2*x    
 |         
/          
0
∫01e−x2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- x}}{2 x^{2}}\, dx 
Integral(E^(-x)/((2*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−xu = - x.

    Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−eu2u2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2 u^{2}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫euu2 du=−∫euu2 du2\int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du}{2}

        UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(_u)/_u**2, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: E⁡2(−u)2u\frac{\operatorname{E}_{2}\left(- u\right)}{2 u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −E⁡2(x)2x- \frac{\operatorname{E}_{2}\left(x\right)}{2 x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −E⁡2(x)2x+constant- \frac{\operatorname{E}_{2}\left(x\right)}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−E⁡2(x)2x+constant- \frac{\operatorname{E}_{2}\left(x\right)}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |  -x                       
 | E             expint(2, x)
 | ---- dx = C - ------------
 |    2              2*x     
 | 2*x                       
 |                           
/
∫e−x2x2 dx=C−E⁡2(x)2x\int \frac{e^{- x}}{2 x^{2}}\, dx = C - \frac{\operatorname{E}_{2}\left(x\right)}{2 x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       / pi*I\
     Ei\e    /
oo - ---------
         2
∞−Ei⁡(eiπ)2\infty - \frac{\operatorname{Ei}{\left(e^{i \pi} \right)}}{2} 
=
= 
       / pi*I\
     Ei\e    /
oo - ---------
         2
∞−Ei⁡(eiπ)2\infty - \frac{\operatorname{Ei}{\left(e^{i \pi} \right)}}{2} 
oo - Ei(exp_polar(pi*i))/2
Respuesta numérica [src] 
6.89661838974298e+18
6.89661838974298e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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