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Resolución de integrales/ 1/18*x^2*(x-a)

Integral de 1/18*x^2*(x-a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 6 + a             
   /               
  |                
  |    2           
  |   x            
  |   --*(x - a) dx
  |   18           
  |                
 /                 
 a
∫aa+6x218(−a+x) dx\int\limits_{a}^{a + 6} \frac{x^{2}}{18} \left(- a + x\right)\, dx 
Integral((x^2/18)*(x - a), (x, a, 6 + a))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x218(−a+x)=−ax218+x318\frac{x^{2}}{18} \left(- a + x\right) = - \frac{a x^{2}}{18} + \frac{x^{3}}{18}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−ax218) dx=−a∫x2 dx18\int \left(- \frac{a x^{2}}{18}\right)\, dx = - \frac{a \int x^{2}\, dx}{18}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −ax354- \frac{a x^{3}}{54}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x318 dx=∫x3 dx18\int \frac{x^{3}}{18}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{18}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x472\frac{x^{4}}{72}

    El resultado es: −ax354+x472- \frac{a x^{3}}{54} + \frac{x^{4}}{72}

  3. Ahora simplificar:

    x3(−a54+x72)x^{3} \left(- \frac{a}{54} + \frac{x}{72}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(−a54+x72)+constantx^{3} \left(- \frac{a}{54} + \frac{x}{72}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(−a54+x72)+constantx^{3} \left(- \frac{a}{54} + \frac{x}{72}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  2                   4      3
 | x                   x    a*x 
 | --*(x - a) dx = C + -- - ----
 | 18                  72    54 
 |                              
/
∫x218(−a+x) dx=C−ax354+x472\int \frac{x^{2}}{18} \left(- a + x\right)\, dx = C - \frac{a x^{3}}{54} + \frac{x^{4}}{72}
Simplificar
Respuesta [src] 
       4     4            3
(6 + a)     a    a*(6 + a) 
-------- + --- - ----------
   72      216       54
a4216−a(a+6)354+(a+6)472\frac{a^{4}}{216} - \frac{a \left(a + 6\right)^{3}}{54} + \frac{\left(a + 6\right)^{4}}{72} 
=
= 
       4     4            3
(6 + a)     a    a*(6 + a) 
-------- + --- - ----------
   72      216       54
a4216−a(a+6)354+(a+6)472\frac{a^{4}}{216} - \frac{a \left(a + 6\right)^{3}}{54} + \frac{\left(a + 6\right)^{4}}{72} 
(6 + a)^4/72 + a^4/216 - a*(6 + a)^3/54

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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