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Resolución de integrales/ 4*x+1/ 2^(3*x-1)/ 4*x+1-2^(3*x-1)

Integral de 4*x+1-2^(3*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /           3*x - 1\   
 |  \4*x + 1 - 2       / dx
 |                         
/                          
0
∫01(−23x−1+(4x+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 2^{3 x - 1} + \left(4 x + 1\right)\right)\, dx 
Integral(4*x + 1 - 2^(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−23x−1) dx=−∫23x−1 dx\int \left(- 2^{3 x - 1}\right)\, dx = - \int 2^{3 x - 1}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          23x−13log⁡(2)\frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          23x−1=23x22^{3 x - 1} = \frac{2^{3 x}}{2}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫23x2 dx=∫23x dx2\int \frac{2^{3 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{3 x}\, dx}{2}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            23x3log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 23x6log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          23x−1=23x22^{3 x - 1} = \frac{2^{3 x}}{2}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫23x2 dx=∫23x dx2\int \frac{2^{3 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{3 x}\, dx}{2}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            23x3log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 23x6log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −23x−13log⁡(2)- \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 2x2+x2 x^{2} + x

    El resultado es: −23x−13log⁡(2)+2x2+x- \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}} + 2 x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    −23x+x(2x+1)log⁡(64)6log⁡(2)\frac{- 2^{3 x} + x \left(2 x + 1\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −23x+x(2x+1)log⁡(64)6log⁡(2)+constant\frac{- 2^{3 x} + x \left(2 x + 1\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−23x+x(2x+1)log⁡(64)6log⁡(2)+constant\frac{- 2^{3 x} + x \left(2 x + 1\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                           3*x - 1
 | /           3*x - 1\                 2   2       
 | \4*x + 1 - 2       / dx = C + x + 2*x  - --------
 |                                          3*log(2)
/
∫(−23x−1+(4x+1)) dx=−23x−13log⁡(2)+C+2x2+x\int \left(- 2^{3 x - 1} + \left(4 x + 1\right)\right)\, dx = - \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}} + C + 2 x^{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       7    
3 - --------
    6*log(2)
3−76log⁡(2)3 - \frac{7}{6 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
       7    
3 - --------
    6*log(2)
3−76log⁡(2)3 - \frac{7}{6 \log{\left(2 \right)}} 
3 - 7/(6*log(2))
Respuesta numérica [src] 
1.31685578562954
1.31685578562954

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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