Sr Examen

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Integral de ((4x-1)^1/4)-1/4x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /4 _________   x    \   
 |  |\/ 4*x - 1  - - - 1| dx
 |  \              4    /   
 |                          
/                           
0                           
01((x4+4x14)1)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \frac{x}{4} + \sqrt[4]{4 x - 1}\right) - 1\right)\, dx
Integral((4*x - 1)^(1/4) - x/4 - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x4)dx=xdx4\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x28- \frac{x^{2}}{8}

      1. que u=4x1u = 4 x - 1.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        u44du\int \frac{\sqrt[4]{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          u4du=u4du4\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[4]{u}\, du}{4}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u4du=4u545\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: u545\frac{u^{\frac{5}{4}}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        (4x1)545\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

      El resultado es: x28+(4x1)545- \frac{x^{2}}{8} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x28x+(4x1)545- \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    x28x+(4x1)545- \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x28x+(4x1)545+constant- \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{5}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x28x+(4x1)545+constant- \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                     2            5/4
 | /4 _________   x    \              x    (4*x - 1)   
 | |\/ 4*x - 1  - - - 1| dx = C - x - -- + ------------
 | \              4    /              8         5      
 |                                                     
/                                                      
((x4+4x14)1)dx=Cx28x+(4x1)545\int \left(\left(- \frac{x}{4} + \sqrt[4]{4 x - 1}\right) - 1\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{5}
Gráfica
1.000.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951-1
Respuesta [src]
      4 ____     4 ___
  9   \/ -1    3*\/ 3 
- - + ------ + -------
  8     5         5   
98+3345+145- \frac{9}{8} + \frac{3 \sqrt[4]{3}}{5} + \frac{\sqrt[4]{-1}}{5}
=
=
      4 ____     4 ___
  9   \/ -1    3*\/ 3 
- - + ------ + -------
  8     5         5   
98+3345+145- \frac{9}{8} + \frac{3 \sqrt[4]{3}}{5} + \frac{\sqrt[4]{-1}}{5}
-9/8 + (-1)^(1/4)/5 + 3*3^(1/4)/5
Respuesta numérica [src]
(-0.194788129568331 + 0.141767378471324j)
(-0.194788129568331 + 0.141767378471324j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.