Sr Examen

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Integral de (y+2)/(y^2+4*y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |   y + 2     
 |  -------- dy
 |   2         
 |  y  + 4*y   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y + 2}{y^{2} + 4 y}\, dy$$
Integral((y + 2)/(y^2 + 4*y), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |  y + 2     
 | -------- dy
 |  2         
 | y  + 4*y   
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
           /2*y + 4 \
           |--------|
           | 2      |
 y + 2     \y  + 4*y/
-------- = ----------
 2             2     
y  + 4*y             
o
  /             
 |              
 |  y + 2       
 | -------- dy  
 |  2          =
 | y  + 4*y     
 |              
/               
  
  /           
 |            
 | 2*y + 4    
 | -------- dy
 |  2         
 | y  + 4*y   
 |            
/             
--------------
      2       
En integral
  /           
 |            
 | 2*y + 4    
 | -------- dy
 |  2         
 | y  + 4*y   
 |            
/             
--------------
      2       
hacemos el cambio
     2      
u = y  + 4*y
entonces
integral =
  /             
 |              
 | 1            
 | - du         
 | u            
 |              
/         log(u)
------- = ------
   2        2   
hacemos cambio inverso
  /                           
 |                            
 | 2*y + 4                    
 | -------- dy                
 |  2                         
 | y  + 4*y                   
 |                  / 2      \
/                log\y  + 4*y/
-------------- = -------------
      2                2      
La solución:
       / 2      \
    log\y  + 4*y/
C + -------------
          2      
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                      / 2      \
 |  y + 2            log\y  + 4*y/
 | -------- dy = C + -------------
 |  2                      2      
 | y  + 4*y                       
 |                                
/                                 
$$\int \frac{y + 2}{y^{2} + 4 y}\, dy = C + \frac{\log{\left(y^{2} + 4 y \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
22.1567948426536
22.1567948426536

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.