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Integral de 2cox(2x)(x^2-0.784)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                            
 --                            
 4                             
  /                            
 |                             
 |                         2   
 |               / 2    98\    
 |  2*cos(x)*2*x*|x  - ---|  dx
 |               \     125/    
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 x 2 \cos{\left(x \right)} \left(x^{2} - \frac{98}{125}\right)^{2}\, dx$$
Integral(((2*cos(x))*(2*x))*(x^2 - 98/125)^2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      4. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      5. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                    
 |                                                                                                                                     
 |                        2                                                               2                 3                          
 |              / 2    98\           8126416*cos(x)      5              4          32352*x *cos(x)   10784*x *sin(x)   8126416*x*sin(x)
 | 2*cos(x)*2*x*|x  - ---|  dx = C + -------------- + 4*x *sin(x) + 20*x *cos(x) - --------------- - --------------- + ----------------
 |              \     125/               15625                                           125               125              15625      
 |                                                                                                                                     
/                                                                                                                                      
$$\int 2 x 2 \cos{\left(x \right)} \left(x^{2} - \frac{98}{125}\right)^{2}\, dx = C + 4 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 20 x^{4} \cos{\left(x \right)} - \frac{10784 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{32352 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{8126416 x \sin{\left(x \right)}}{15625} + \frac{8126416 \cos{\left(x \right)}}{15625}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                      ___          ___   2         ___   3     ___   5       ___   4                ___
  8126416   4063208*\/ 2    1011*\/ 2 *pi    337*\/ 2 *pi    \/ 2 *pi    5*\/ 2 *pi    1015802*pi*\/ 2 
- ------- + ------------- - -------------- - ------------- + --------- + ----------- + ----------------
   15625        15625            125              500           512          128            15625      
$$- \frac{8126416}{15625} - \frac{1011 \sqrt{2} \pi^{2}}{125} - \frac{337 \sqrt{2} \pi^{3}}{500} + \frac{\sqrt{2} \pi^{5}}{512} + \frac{5 \sqrt{2} \pi^{4}}{128} + \frac{1015802 \sqrt{2} \pi}{15625} + \frac{4063208 \sqrt{2}}{15625}$$
=
=
                      ___          ___   2         ___   3     ___   5       ___   4                ___
  8126416   4063208*\/ 2    1011*\/ 2 *pi    337*\/ 2 *pi    \/ 2 *pi    5*\/ 2 *pi    1015802*pi*\/ 2 
- ------- + ------------- - -------------- - ------------- + --------- + ----------- + ----------------
   15625        15625            125              500           512          128            15625      
$$- \frac{8126416}{15625} - \frac{1011 \sqrt{2} \pi^{2}}{125} - \frac{337 \sqrt{2} \pi^{3}}{500} + \frac{\sqrt{2} \pi^{5}}{512} + \frac{5 \sqrt{2} \pi^{4}}{128} + \frac{1015802 \sqrt{2} \pi}{15625} + \frac{4063208 \sqrt{2}}{15625}$$
-8126416/15625 + 4063208*sqrt(2)/15625 - 1011*sqrt(2)*pi^2/125 - 337*sqrt(2)*pi^3/500 + sqrt(2)*pi^5/512 + 5*sqrt(2)*pi^4/128 + 1015802*pi*sqrt(2)/15625
Respuesta numérica [src]
0.28844557177117
0.28844557177117

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.