pi -- 4 / | | 2 | / 2 98\ | 2*cos(x)*2*x*|x - ---| dx | \ 125/ | / 0
Integral(((2*cos(x))*(2*x))*(x^2 - 98/125)^2, (x, 0, pi/4))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | 2 2 3 | / 2 98\ 8126416*cos(x) 5 4 32352*x *cos(x) 10784*x *sin(x) 8126416*x*sin(x) | 2*cos(x)*2*x*|x - ---| dx = C + -------------- + 4*x *sin(x) + 20*x *cos(x) - --------------- - --------------- + ---------------- | \ 125/ 15625 125 125 15625 | /
___ ___ 2 ___ 3 ___ 5 ___ 4 ___ 8126416 4063208*\/ 2 1011*\/ 2 *pi 337*\/ 2 *pi \/ 2 *pi 5*\/ 2 *pi 1015802*pi*\/ 2 - ------- + ------------- - -------------- - ------------- + --------- + ----------- + ---------------- 15625 15625 125 500 512 128 15625
=
___ ___ 2 ___ 3 ___ 5 ___ 4 ___ 8126416 4063208*\/ 2 1011*\/ 2 *pi 337*\/ 2 *pi \/ 2 *pi 5*\/ 2 *pi 1015802*pi*\/ 2 - ------- + ------------- - -------------- - ------------- + --------- + ----------- + ---------------- 15625 15625 125 500 512 128 15625
-8126416/15625 + 4063208*sqrt(2)/15625 - 1011*sqrt(2)*pi^2/125 - 337*sqrt(2)*pi^3/500 + sqrt(2)*pi^5/512 + 5*sqrt(2)*pi^4/128 + 1015802*pi*sqrt(2)/15625
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.