Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
dos cox(dos x)(x^2- cero . setecientos ochenta y cuatro)^2
2cox(2x)(x al cuadrado menos 0.784) al cuadrado
dos cox(dos x)(x al cuadrado menos cero . setecientos ochenta y cuatro) al cuadrado
2cox(2x)(x2-0.784)2
2cox2xx2-0.7842
2cox(2x)(x²-0.784)²
2cox(2x)(x en el grado 2-0.784) en el grado 2
2cox2xx^2-0.784^2
2cox(2x)(x^2-0.784)^2dx
Expresiones semejantes
2cox(2x)(x^2+0.784)^2

Resolución de integrales/ x^2-0/ cox(2x)/ 2cox(2x)(x^2-0.784)^2

Integral de 2cox(2x)(x^2-0.784)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                            
 --                            
 4                             
  /                            
 |                             
 |                         2   
 |               / 2    98\    
 |  2*cos(x)*2*x*|x  - ---|  dx
 |               \     125/    
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 x 2 \cos{\left(x \right)} \left(x^{2} - \frac{98}{125}\right)^{2}\, dx$$

Integral(((2*cos(x))*(2*x))*(x^2 - 98/125)^2, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$2 x 2 \cos{\left(x \right)} \left(x^{2} - \frac{98}{125}\right)^{2} = 4 x^{5} \cos{\left(x \right)} - \frac{784 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{38416 x \cos{\left(x \right)}}{15625}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 x^{5} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x^{5} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 20 x^{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 20 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 60 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 60 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 120 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  5. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 120 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 120$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \sin{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 120 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 20 x^{4} \cos{\left(x \right)} - 80 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 240 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 480 x \sin{\left(x \right)} + 480 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{784 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\, dx = - \frac{784 \int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx}{125}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{784 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{2352 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{4704 x \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{4704 \cos{\left(x \right)}}{125}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{38416 x \cos{\left(x \right)}}{15625}\, dx = \frac{38416 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx}{15625}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{38416 x \sin{\left(x \right)}}{15625} + \frac{38416 \cos{\left(x \right)}}{15625}$
El resultado es: $4 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 20 x^{4} \cos{\left(x \right)} - \frac{10784 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{32352 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{8126416 x \sin{\left(x \right)}}{15625} + \frac{8126416 \cos{\left(x \right)}}{15625}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 20 x^{4} \cos{\left(x \right)} - \frac{10784 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{32352 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{8126416 x \sin{\left(x \right)}}{15625} + \frac{8126416 \cos{\left(x \right)}}{15625}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 20 x^{4} \cos{\left(x \right)} - \frac{10784 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{32352 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{8126416 x \sin{\left(x \right)}}{15625} + \frac{8126416 \cos{\left(x \right)}}{15625}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                    
 |                                                                                                                                     
 |                        2                                                               2                 3                          
 |              / 2    98\           8126416*cos(x)      5              4          32352*x *cos(x)   10784*x *sin(x)   8126416*x*sin(x)
 | 2*cos(x)*2*x*|x  - ---|  dx = C + -------------- + 4*x *sin(x) + 20*x *cos(x) - --------------- - --------------- + ----------------
 |              \     125/               15625                                           125               125              15625      
 |                                                                                                                                     
/

$$\int 2 x 2 \cos{\left(x \right)} \left(x^{2} - \frac{98}{125}\right)^{2}\, dx = C + 4 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 20 x^{4} \cos{\left(x \right)} - \frac{10784 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{32352 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{8126416 x \sin{\left(x \right)}}{15625} + \frac{8126416 \cos{\left(x \right)}}{15625}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                      ___          ___   2         ___   3     ___   5       ___   4                ___
  8126416   4063208*\/ 2    1011*\/ 2 *pi    337*\/ 2 *pi    \/ 2 *pi    5*\/ 2 *pi    1015802*pi*\/ 2 
- ------- + ------------- - -------------- - ------------- + --------- + ----------- + ----------------
   15625        15625            125              500           512          128            15625

$$- \frac{8126416}{15625} - \frac{1011 \sqrt{2} \pi^{2}}{125} - \frac{337 \sqrt{2} \pi^{3}}{500} + \frac{\sqrt{2} \pi^{5}}{512} + \frac{5 \sqrt{2} \pi^{4}}{128} + \frac{1015802 \sqrt{2} \pi}{15625} + \frac{4063208 \sqrt{2}}{15625}$$

                      ___          ___   2         ___   3     ___   5       ___   4                ___
  8126416   4063208*\/ 2    1011*\/ 2 *pi    337*\/ 2 *pi    \/ 2 *pi    5*\/ 2 *pi    1015802*pi*\/ 2 
- ------- + ------------- - -------------- - ------------- + --------- + ----------- + ----------------
   15625        15625            125              500           512          128            15625

-8126416/15625 + 4063208*sqrt(2)/15625 - 1011*sqrt(2)*pi^2/125 - 337*sqrt(2)*pi^3/500 + sqrt(2)*pi^5/512 + 5*sqrt(2)*pi^4/128 + 1015802*pi*sqrt(2)/15625

Respuesta numérica [src]

0.28844557177117

0.28844557177117

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2cox(2x)(x^2-0.784)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución