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Resolución de integrales/ -6x^2/ x^2+x/ (6x^5-6x^2+x-5)

Integral de (6x^5-6x^2+x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   5      2        \   
 |  \6*x  - 6*x  + x - 5/ dx
 |                          
/                           
0
∫01((x+(6x5−6x2))−5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + \left(6 x^{5} - 6 x^{2}\right)\right) - 5\right)\, dx 
Integral(6*x^5 - 6*x^2 + x - 5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6x5 dx=6∫x5 dx\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: x6x^{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−6x2) dx=−6∫x2 dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x3- 2 x^{3}

        El resultado es: x6−2x3x^{6} - 2 x^{3}

      El resultado es: x6−2x3+x22x^{6} - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−5) dx=−5x\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x

    El resultado es: x6−2x3+x22−5xx^{6} - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5 x

  2. Ahora simplificar:

    x(2x5−4x2+x−10)2\frac{x \left(2 x^{5} - 4 x^{2} + x - 10\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x5−4x2+x−10)2+constant\frac{x \left(2 x^{5} - 4 x^{2} + x - 10\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x5−4x2+x−10)2+constant\frac{x \left(2 x^{5} - 4 x^{2} + x - 10\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                      2             
 | /   5      2        \           6   x             3
 | \6*x  - 6*x  + x - 5/ dx = C + x  + -- - 5*x - 2*x 
 |                                     2              
/
∫((x+(6x5−6x2))−5) dx=C+x6−2x3+x22−5x\int \left(\left(x + \left(6 x^{5} - 6 x^{2}\right)\right) - 5\right)\, dx = C + x^{6} - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-11/2
−112- \frac{11}{2} 
=
= 
-11/2
−112- \frac{11}{2} 
-11/2
Respuesta numérica [src] 
-5.5
-5.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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