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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(dos - tres sin(x))/(x^3+x)
(2 menos 3 seno de (x)) dividir por (x al cubo más x)
(dos menos tres seno de (x)) dividir por (x al cubo más x)
(2-3sin(x))/(x3+x)
2-3sinx/x3+x
(2-3sin(x))/(x³+x)
(2-3sin(x))/(x en el grado 3+x)
2-3sinx/x^3+x
(2-3sin(x)) dividir por (x^3+x)
(2-3sin(x))/(x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(2-3sin(x))/(x^3-x)
(2+3sin(x))/(x^3+x)
(2-3sinx)/(x^3+x)

Resolución de integrales/ x^3+x/ sin(x)/ 2-3sin/ (2-3sin(x))/(x^3+x)

Integral de (2-3sin(x))/(x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |  2 - 3*sin(x)   
 |  ------------ dx
 |      3          
 |     x  + x      
 |                 
/                  
4

$$\int\limits_{4}^{\infty} \frac{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\, dx$$

Integral((2 - 3*sin(x))/(x^3 + x), (x, 4, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x} = - \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{x^{3} + x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{x^{3} + x}\right)\, dx = - \int \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{x^{3} + x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{x^{3} + x} = \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x} - \frac{2}{x^{3} + x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\, dx = 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x^{3} + x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3} + x}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    El resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x} = - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x} + \frac{2}{x^{3} + x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} + x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} + x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        /                        
 |                                        |                         
 | 2 - 3*sin(x)             /     2\      |   sin(x)                
 | ------------ dx = C - log\1 + x / - 3* | ---------- dx + 2*log(x)
 |     3                                  |   /     2\              
 |    x  + x                              | x*\1 + x /              
 |                                        |                         
/                                        /

$$\int \frac{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

   oo              oo            
    /               /            
   |               |             
   |   -2          |  3*sin(x)   
-  |  ------ dx -  |  -------- dx
   |       3       |        3    
   |  x + x        |   x + x     
   |               |             
  /               /              
  4               4

$$- \int\limits_{4}^{\infty} \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\, dx - \int\limits_{4}^{\infty} \left(- \frac{2}{x^{3} + x}\right)\, dx$$

   oo              oo            
    /               /            
   |               |             
   |   -2          |  3*sin(x)   
-  |  ------ dx -  |  -------- dx
   |       3       |        3    
   |  x + x        |   x + x     
   |               |             
  /               /              
  4               4

$$- \int\limits_{4}^{\infty} \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + x}\, dx - \int\limits_{4}^{\infty} \left(- \frac{2}{x^{3} + x}\right)\, dx$$

-Integral(-2/(x + x^3), (x, 4, oo)) - Integral(3*sin(x)/(x + x^3), (x, 4, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-3sin(x))/(x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2