Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(uno -e^(-a*x))/(x*e^(cuatro *x))
(1 menos e en el grado ( menos a multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por e en el grado (4 multiplicar por x))
(uno menos e en el grado ( menos a multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por e en el grado (cuatro multiplicar por x))
(1-e(-a*x))/(x*e(4*x))
1-e-a*x/x*e4*x
(1-e^(-ax))/(xe^(4x))
(1-e(-ax))/(xe(4x))
1-e-ax/xe4x
1-e^-ax/xe^4x
(1-e^(-a*x)) dividir por (x*e^(4*x))
(1-e^(-a*x))/(x*e^(4*x))dx
Expresiones semejantes
(1+e^(-a*x))/(x*e^(4*x))
(1-e^(a*x))/(x*e^(4*x))

Resolución de integrales/ e^(4*x)/ e^(-a*x)/ (1-e^(-a*x))/(x*e^(4*x))

Integral de (1-e^(-ax))/(xe^(4*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       -a*x   
 |  1 - E       
 |  --------- dx
 |       4*x    
 |    x*E       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - e^{- a x}}{e^{4 x} x}\, dx$$

Integral((1 - E^((-a)*x))/((x*E^(4*x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - e^{- a x}}{e^{4 x} x} = \frac{\left(e^{a x} - 1\right) e^{- 4 x} e^{- a x}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(e^{\frac{a}{u}} - 1\right) e^{- \frac{4}{u}} e^{- \frac{a}{u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(e^{\frac{a}{u}} - 1\right) e^{- \frac{4}{u}} e^{- \frac{a}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{\frac{a}{u}} - 1\right) e^{- \frac{4}{u}} e^{- \frac{a}{u}}}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(e^{\frac{a}{u}} - 1\right) e^{- \frac{4}{u}} e^{- \frac{a}{u}}}{u} = \frac{e^{- \frac{4}{u}}}{u} - \frac{e^{- \frac{4}{u}} e^{- \frac{a}{u}}}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 4 u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 4 u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- 4 u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-4, b=0, context=exp(-4*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- 4 u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{4}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- \frac{4}{u}} e^{- \frac{a}{u}}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{- \frac{4}{u}} e^{- \frac{a}{u}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 4 u} e^{- a u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 4 u} e^{- u a}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- 4 u} e^{- u a}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-a - 4, b=0, context=exp(-4*_u)*exp(-_u*a)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \left(- a - 4\right) \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{- a - 4}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(\frac{- a - 4}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{4}{u} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(\frac{- a - 4}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- \frac{4}{u} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{- a - 4}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\operatorname{Ei}{\left(- 4 x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(x \left(- a - 4\right) \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - e^{- a x}}{e^{4 x} x} = - \frac{e^{- 4 x} e^{- a x}}{x} + \frac{e^{- 4 x}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 4 x} e^{- a x}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{e^{- 4 x} e^{- a x}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(x \left(- a - 4\right) \right)}$
  El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- 4 x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(x \left(- a - 4\right) \right)}$
Ahora simplificar:

$\operatorname{Ei}{\left(- 4 x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \left(a + 4\right) \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\operatorname{Ei}{\left(- 4 x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \left(a + 4\right) \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{Ei}{\left(- 4 x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \left(a + 4\right) \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |      -a*x                                   
 | 1 - E                                       
 | --------- dx = C - Ei(x*(-4 - a)) + Ei(-4*x)
 |      4*x                                    
 |   x*E                                       
 |                                             
/

$$\int \frac{1 - e^{- a x}}{e^{4 x} x}\, dx = C + \operatorname{Ei}{\left(- 4 x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(x \left(- a - 4\right) \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-Ei(-4 - a) - 2*log(2) + Ei(-4) + log(-4 - a)

$$\log{\left(- a - 4 \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- a - 4 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + \operatorname{Ei}{\left(-4 \right)}$$

-Ei(-4 - a) - 2*log(2) + Ei(-4) + log(-4 - a)

$$\log{\left(- a - 4 \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- a - 4 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + \operatorname{Ei}{\left(-4 \right)}$$

-Ei(-4 - a) - 2*log(2) + Ei(-4) + log(-4 - a)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-e^(-ax))/(xe^(4*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-e^(-a*x))/(x*e^(4*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (1-e^(-ax))/(xe^(4*x)) dx