Integral de 2(2x+5)e^(-i*e*x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $e^{x e \left(- i\right)} 2 \left(2 x + 5\right) = 4 x e^{x e \left(- i\right)} + 10 e^{x e \left(- i\right)}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x e^{x e \left(- i\right)}\, dx = 4 \int x e^{x e \left(- i\right)}\, dx$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- e i x}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = - e i x$.

            Luego que $du = - e i dx$ y ponemos $\frac{i du}{e}$:

            $\int \frac{i e^{u}}{e}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{i e^{u}}{e}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{i e^{- e i x}}{e}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{i e^{- e i x}}{e}\, dx = \frac{i \int e^{- e i x}\, dx}{e}$

         1. que $u = - e i x$.

            Luego que $du = - e i dx$ y ponemos $\frac{i du}{e}$:

            $\int \frac{i e^{u}}{e}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{i e^{u}}{e}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{i e^{- e i x}}{e}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- e i x}}{e^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 i x e^{- e i x}}{e} + \frac{4 e^{- e i x}}{e^{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 e^{x e \left(- i\right)}\, dx = 10 \int e^{x e \left(- i\right)}\, dx$

      1. que $u = x e \left(- i\right)$.

         Luego que $du = - e i dx$ y ponemos $\frac{i du}{e}$:

         $\int \frac{i e^{u}}{e}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{i e^{u}}{e}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{i e^{x e \left(- i\right)}}{e}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 i e^{x e \left(- i\right)}}{e}$

   El resultado es: $\frac{4 i x e^{- e i x}}{e} + \frac{10 i e^{x e \left(- i\right)}}{e} + \frac{4 e^{- e i x}}{e^{2}}$

3. Ahora simplificar:

   $\left(4 e i x + 4 + 10 e i\right) e^{- e i x - 2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\left(4 e i x + 4 + 10 e i\right) e^{- e i x - 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(4 e i x + 4 + 10 e i\right) e^{- e i x - 2}+ \mathrm{constant}$