Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de ln(x^2)
  • Integral de ln(x-1)
  • Integral de 1/tan(x)
  • Integral de xe

  • Expresiones idénticas

  • tres *x/(x^ dos + dos *x+ diez)
  • 3 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 10)
  • tres multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x más diez)
  • 3*x/(x2+2*x+10)
  • 3*x/x2+2*x+10
  • 3*x/(x²+2*x+10)
  • 3*x/(x en el grado 2+2*x+10)
  • 3x/(x^2+2x+10)
  • 3x/(x2+2x+10)
  • 3x/x2+2x+10
  • 3x/x^2+2x+10
  • 3*x dividir por (x^2+2*x+10)
  • 3*x/(x^2+2*x+10)dx

  • Expresiones semejantes

  • 3*x/(x^2+2*x-10)
  • 3*x/(x^2-2*x+10)
Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x+1/ 3*x/(x^2+2*x+10)

Integral de 3*x/(x^2+2*x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       3*x        
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 2*x + 10   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx$$ 
Integral((3*x)/(x^2 + 2*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |      3*x        
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 2*x + 10   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                     2*x + 2                    
                3*-------------       /-3 \     
                   2                  |---|     
     3*x          x  + 2*x + 10       \ 9 /     
------------- = --------------- + --------------
 2                     2                   2    
x  + 2*x + 10                     /  x   1\     
                                  |- - - -|  + 1
                                  \  3   3/
o
  /                  
 |                   
 |      3*x          
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  + 2*x + 10     
 |                   
/                    
  
    /                                         
   |                                          
   |       1                 /                
   | -------------- dx      |                 
   |          2             |    2*x + 2      
   | /  x   1\           3* | ------------- dx
   | |- - - -|  + 1         |  2              
   | \  3   3/              | x  + 2*x + 10   
   |                        |                 
  /                        /                  
- -------------------- + ---------------------
           3                       2
En integral
    /                
   |                 
   |    2*x + 2      
3* | ------------- dx
   |  2              
   | x  + 2*x + 10   
   |                 
  /                  
---------------------
          2
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 2*x
entonces
integral =
    /                         
   |                          
   |   1                      
3* | ------ du                
   | 10 + u                   
   |                          
  /              3*log(10 + u)
-------------- = -------------
      2                2
hacemos cambio inverso
    /                                       
   |                                        
   |    2*x + 2                             
3* | ------------- dx                       
   |  2                                     
   | x  + 2*x + 10                          
   |                         /      2      \
  /                     3*log\10 + x  + 2*x/
--------------------- = --------------------
          2                      2
En integral
   /                  
  |                   
  |       1           
- | -------------- dx 
  |          2        
  | /  x   1\         
  | |- - - -|  + 1    
  | \  3   3/         
  |                   
 /                    
----------------------
          3
hacemos el cambio
      1   x
v = - - - -
      3   3
entonces
integral =
   /                      
  |                       
  |   1                   
- | ------ dv             
  |      2                
  | 1 + v                 
  |                       
 /               -atan(v) 
-------------- = ---------
      3              3
hacemos cambio inverso
   /                                 
  |                                  
  |       1                          
- | -------------- dx                
  |          2                       
  | /  x   1\                        
  | |- - - -|  + 1                   
  | \  3   3/                        
  |                                  
 /                            /1   x\
---------------------- = -atan|- + -|
          3                   \3   3/
La solución:
                       /      2      \
        /1   x\   3*log\10 + x  + 2*x/
C - atan|- + -| + --------------------
        \3   3/            2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                           /      2      \
 |      3*x                   /1   x\   3*log\10 + x  + 2*x/
 | ------------- dx = C - atan|- + -| + --------------------
 |  2                         \3   3/            2          
 | x  + 2*x + 10                                            
 |                                                          
/
$$\int \frac{3 x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 2 x + 10 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             3*log(10)   3*log(13)            
-atan(2/3) - --------- + --------- + atan(1/3)
                 2           2
$$- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{3 \log{\left(13 \right)}}{2}$$ 
=
= 
             3*log(10)   3*log(13)            
-atan(2/3) - --------- + --------- + atan(1/3)
                 2           2
$$- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{3 \log{\left(13 \right)}}{2}$$ 
-atan(2/3) - 3*log(10)/2 + 3*log(13)/2 + atan(1/3)
Respuesta numérica [src] 
0.127294347550311
0.127294347550311

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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