Sr Examen
Integral de (2-x)/(1+9x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 - x | -------- dx | 2 | 1 + 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{9 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((2 - x)/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 - x | -------- dx | 2 | 1 + 9*x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 9*2*x \
|--------------| /2\
| 2 | |-|
2 - x \9*x + 0*x + 1/ \1/
-------- = - ---------------- + -----------
2 18 2
1 + 9*x (-3*x) + 1o
/ | | 2 - x | -------- dx | 2 = | 1 + 9*x | /
/
|
| 9*2*x
| -------------- dx
| 2
/ | 9*x + 0*x + 1
| |
| 1 /
2* | ----------- dx - --------------------
| 2 18
| (-3*x) + 1
|
/ En integral
/
|
| 9*2*x
- | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
18 hacemos el cambio
2 u = 9*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
18 18 hacemos cambio inverso
/
|
| 9*2*x
- | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 1
| / 2\
/ -log\1 + 9*x /
---------------------- = ---------------
18 18 En integral
/ | | 1 2* | ----------- dx | 2 | (-3*x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 2*atan(3*x) 2* | ----------- dx = ----------- | 2 3 | (-3*x) + 1 | /
La solución:
/1 2\
log|- + x |
\9 / 2*atan(3*x)
C - ----------- + -----------
18 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 2 - x log\1 + 9*x / 2*atan(3*x) | -------- dx = C - ------------- + ----------- | 2 18 3 | 1 + 9*x | /
$$\int \frac{2 - x}{9 x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{18} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(9) log(10/9) 2*atan(3)
- ------ - --------- + ---------
18 18 3
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{18} - \frac{\log{\left(\frac{10}{9} \right)}}{18} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
=
=
log(9) log(10/9) 2*atan(3)
- ------ - --------- + ---------
18 18 3
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{18} - \frac{\log{\left(\frac{10}{9} \right)}}{18} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
-log(9)/18 - log(10/9)/18 + 2*atan(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.