Sr Examen
Integral de (-1)/(-1+y^2) dy
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -1 | ------- dy | 2 | -1 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{y^{2} - 1}\right)\, dy$$
Integral(-1/(-1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(y**2 - 1), symbol=y), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(y**2 - 1), symbol=y), y**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(y**2 - 1), symbol=y), y**2 < 1)], context=1/(y**2 - 1), symbol=y)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // 2 \ | -1 ||-acoth(y) for y > 1| | ------- dy = C - |< | | 2 || 2 | | -1 + y \\-atanh(y) for y < 1/ | /
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} - 1}\right)\, dy = C - \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(y \right)} & \text{for}\: y^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(y \right)} & \text{for}\: y^{2} < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
oo + ----
2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
oo + ----
2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
oo + pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.