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Resolución de integrales/ 1+y^2/ (-1)/(-1+y^2)

Integral de (-1)/(-1+y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    -1      
 |  ------- dy
 |        2   
 |  -1 + y    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{y^{2} - 1}\right)\, dy$$ 
Integral(-1/(-1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(y**2 - 1), symbol=y), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(y**2 - 1), symbol=y), y**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(y**2 - 1), symbol=y), y**2 < 1)], context=1/(y**2 - 1), symbol=y)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                  //                2    \
 |   -1             ||-acoth(y)  for y  > 1|
 | ------- dy = C - |<                     |
 |       2          ||                2    |
 | -1 + y           \\-atanh(y)  for y  < 1/
 |                                          
/
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} - 1}\right)\, dy = C - \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(y \right)} & \text{for}\: y^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(y \right)} & \text{for}\: y^{2} < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$ 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$ 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
22.3920519833869
22.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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