Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
((ln(dos x))^2)/x
((ln(2x)) al cuadrado ) dividir por x
((ln(dos x)) al cuadrado ) dividir por x
((ln(2x))2)/x
ln2x2/x
((ln(2x))²)/x
((ln(2x)) en el grado 2)/x
ln2x^2/x
((ln(2x))^2) dividir por x
((ln(2x))^2)/xdx
Expresiones con funciones
ln
ln/x
ln(x²+1)
ln(sinx)
lnsinx
ln(√x+1)

Resolución de integrales/ ln(2x)/ ((ln(2x))^2)/x

Integral de ((ln(2x))^2)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (2*x)   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\, dx$$

Integral(log(2*x)^2/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}^{2}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} - 2 u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u \log{\left(2 \right)}\right)\, du = - 2 \log{\left(2 \right)} \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} \log{\left(2 \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \log{\left(2 \right)}^{2}\right)\, du = - u \log{\left(2 \right)}^{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} - u^{2} \log{\left(2 \right)} - u \log{\left(2 \right)}^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}^{2}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 2 \log{\left(2 \right)} \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x}\, dx = \log{\left(2 \right)}^{2} \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 |    2                  3     
 | log (2*x)          log (2*x)
 | --------- dx = C + ---------
 |     x                  3    
 |                             
/

$$\int \frac{\log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

27242.1350802983

27242.1350802983

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ((ln(2x))^2)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3