Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^kdx
Integral de x*dy/y
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Expresiones idénticas
(tres +x^(dos / tres)- dos *x)/x^ uno / dos
(3 más x en el grado (2 dividir por 3) menos 2 multiplicar por x) dividir por x en el grado 1 dividir por 2
(tres más x en el grado (dos dividir por tres) menos dos multiplicar por x) dividir por x en el grado uno dividir por dos
(3+x(2/3)-2*x)/x1/2
3+x2/3-2*x/x1/2
(3+x^(2/3)-2x)/x^1/2
(3+x(2/3)-2x)/x1/2
3+x2/3-2x/x1/2
3+x^2/3-2x/x^1/2
(3+x^(2 dividir por 3)-2*x) dividir por x^1 dividir por 2
(3+x^(2/3)-2*x)/x^1/2dx
Expresiones semejantes
(3-x^(2/3)-2*x)/x^1/2
(3+x^(2/3)+2*x)/x^1/2

Resolución de integrales/ x^1/2/ x^(2/3)/ (3+x^(2/3)-2*x)/x^1/2

Integral de (3+x^(2/3)-2*x)/x^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |       2/3         
 |  3 + x    - 2*x   
 |  -------------- dx
 |        ___        
 |      \/ x         
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 x + \left(x^{\frac{2}{3}} + 3\right)}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((3 + x^(2/3) - 2*x)/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{- 6 u^{\frac{3}{2}} + 3 u + 9}{2 \sqrt[4]{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{- 6 u^{\frac{3}{2}} + 3 u + 9}{\sqrt[4]{u}}\, du = \frac{\int \frac{- 6 u^{\frac{3}{2}} + 3 u + 9}{\sqrt[4]{u}}\, du}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt[4]{u}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{4 u^{\frac{5}{4}}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{36 u^{6} + 12 u^{2} - 24}{u^{10}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{36 u^{6} + 12 u^{2} - 24}{u^{10}}\, du = - \int \frac{36 u^{6} + 12 u^{2} - 24}{u^{10}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{36 u^{6} + 12 u^{2} - 24}{u^{10}} = \frac{36}{u^{4}} + \frac{12}{u^{8}} - \frac{24}{u^{10}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{36}{u^{4}}\, du = 36 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{u^{8}}\, du = 12 \int \frac{1}{u^{8}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{7 u^{7}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{24}{u^{10}}\right)\, du = - 24 \int \frac{1}{u^{10}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = - \frac{1}{9 u^{9}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8}{3 u^{9}}$
      
      El resultado es: $- \frac{12}{u^{3}} - \frac{12}{7 u^{7}} + \frac{8}{3 u^{9}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u^{3}} + \frac{12}{7 u^{7}} - \frac{8}{3 u^{9}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{8 u^{\frac{9}{4}}}{3} + \frac{12 u^{\frac{7}{4}}}{7} + 12 u^{\frac{3}{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{\frac{9}{4}}}{3} + \frac{6 u^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 u^{\frac{3}{4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 2 x + \left(x^{\frac{2}{3}} + 3\right)}{\sqrt{x}} = - \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x - 3}{\sqrt{x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x - 3}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x - 3}{\sqrt{x}}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{6 u^{\frac{10}{3}} - 4 u^{\frac{4}{3}} + 2 u^{2}}{u^{\frac{16}{3}}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 u^{\frac{10}{3}} - 4 u^{\frac{4}{3}} + 2 u^{2}}{u^{\frac{16}{3}}} = \frac{6}{u^{2}} - \frac{4}{u^{4}} + \frac{2}{u^{\frac{10}{3}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{2}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u^{4}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{\frac{10}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = - \frac{3}{7 u^{\frac{7}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{7 u^{\frac{7}{3}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{6}{u} + \frac{4}{3 u^{3}} - \frac{6}{7 u^{\frac{7}{3}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 2 x + \left(x^{\frac{2}{3}} + 3\right)}{\sqrt{x}} = \sqrt[6]{x} - \frac{2 x}{\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt[6]{x}\, dx = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt{x}$
  El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |      2/3                             3/2      7/6
 | 3 + x    - 2*x              ___   4*x      6*x   
 | -------------- dx = C + 6*\/ x  - ------ + ------
 |       ___                           3        7   
 |     \/ x                                         
 |                                                  
/

$$\int \frac{- 2 x + \left(x^{\frac{2}{3}} + 3\right)}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

116
---
 21

$$\frac{116}{21}$$

116
---
 21

$$\frac{116}{21}$$

116/21

Respuesta numérica [src]

5.52380952221778

5.52380952221778

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3+x^(2/3)-2*x)/x^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3